Question

如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為點E，F(xiàn)，連接EF，EF與AD交與點G，下列說法不一定正確的是（　　）

A．DE=DF

B．△AED≌△AFD

C．AD⊥EF

D．EG=AG

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線性質(zhì)得出DE=DF，證出Rt△AED≌Rt△AFD，推出AF=AE，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出即可．

解答：解：A、∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，正確，故本選項錯誤；
B、∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，
在t△AED和t△AFD中

AD=AD DE=DF

∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），正確，故本選項錯誤；
C、∵Rt△AED≌Rt△AFD，
∴AE=AF，
∵DE=DF，
∴A、D都在EF的垂直平分線上，
∴AD⊥EF，正確，故本選項錯誤；
D、根據(jù)已知不能推出EG=AG，錯誤，故本選項正確；
故選D．

點評：本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．