Question

計算下列各題：
（1）（-4x-3y²）（3y²-4x）；
（2）（3a²+

1

2

b）（3a²-

1

2

b）（9a⁴-

1

4

b²）
（3）a（a-b）²-2b（a-b）（a+b）；
（4）（a²-ab+b²）（a²+ab+b²）

Answer 1

分析：（1）把（-4x）看作第一個數，3y²看作第二個數，利用平方差公式計算；
（2）用平方差公式先計算前面兩個括號部分，再進行一次平方差公式運算；
（3）分別使用完全平方公式，平方差公式，再單項式乘以多項式，最后合并同類項；
（4）把（a²+b²）看作整體，使用平方差公式運算，再使用完全平方公式．

解答：解：（1）（-4x-3y²）（3y²-4x），
=（-4x）²-（3y²）²，
=16x²-9y⁴；

（2）（3a²+

1

2

b）（3a²-

1

2

b）（9a⁴-

1

4

b²），
=[（3a²）²-（

1

2

b）²]（9a⁴-

1

4

b²），
=（9a⁴-

1

4

b²）²，
=81a⁸-

9

2

a⁴b²+

1

16

b⁴；

（3）a（a-b）²-2b（a-b）（a+b），
=a（a²-2ab+b²）-2b（a²-b²），
=a³-2a²b+ab²-2a²b+2b³，
=a³-4a²b+ab²+2b³；

（4）（a²-ab+b²）（a²+ab+b²），
=[（a²+b²）²]-（ab）²，
=a⁴+a²b²+b⁴．

點評：本題考查了乘法公式在整式的混合運算中的靈活運用，解題時，應首先分清每個部分的結構特點，合理地選擇乘法公式．