Question

（2009•青海）如圖，函數y=x與y=的圖象交于A、B兩點，過點A作AC垂直于y軸，垂足為C，則△ABC的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：因為過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S_△ABC=2S_△AOC=2×|k|．
解答：解：依題意有S_△ABC=2S_△AOC=2×|k|，所以△ABC的面積S=2××4=4．
故答案為：4．
點評：主要考查了反比例函數中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經常考查的一個知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=|k|．