Question

如圖，在正方形ABCD中，E為CD上一動點，連AE交對角線BD于F，過F作FG⊥AE交BC于G．
（1）求證：AF=FC；
（2）求證：∠FAG=45°．

Answer 1

考點：正方形的性質,全等三角形的判定與性質

專題：證明題

分析：（1）根據正方形的性質證明△ADF≌△DFC即可，
（2）因為FG⊥AE，若證明∠FAG=45°，則可證明AF=FG即可．

解答：證明：（1）∵正方形ABCD中，BD是對角線，
∴AD=DC，∠1=∠2，
在△ADF和△DFC中，

AD=DC ∠1=∠2 DF=DF

，
∴△ADF≌△DFC（SAS），
∴AF=FC，
 
（2）∵FG⊥AE，
∴∠AFG=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠3+∠4=180，
∵∠4+∠5=180，
∴∠3=∠5，
∵△ADF≌△DFC，
∴∠6=∠7，
∵∠3+∠7=∠6+∠8=90°．
∴∠5=∠8，
∴FG=FC，
∵AF=FC，
∴AF=FG，
∵FG⊥AE，
∴∠FAG=45°．

點評：考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，綜合題，但難度中等．