Question

我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個(gè)四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個(gè)四邊形的勾股邊。

（1）寫出你所學(xué)過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱；
（2）如圖（1），已知格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）O（0，0），A（3，0），B（0，4）請你畫出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，OA，OB為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形OAMB；
（3）如圖（2），將△ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60_^°，得到△DBE，連結(jié)AD，DC，∠DCB=30_^°。求證：DC²+BC²=AC²，即四邊形ABCD是勾股四邊形。

Answer 1

解：（1）矩形；正方形（答案不唯一）；
（2）如圖：

（3）證明：連接EC，
∵△ABC≌△DBE，
∴AC=DE，BC=BE，
∵∠CBE=60°，
∴EC=BC，∠BCE=60°，
∵∠DCB=30°，
∴∠DCE=90°，
∴DC²+EC²=DE²，
∴DC²+BC²=AC²，即四邊形ABCD是勾股四邊形。