Question

24、我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊．
（1）寫出你所學過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱

矩形

，

正方形

；
（2）如圖，已知格點（小正方形的頂點）O（0，0），A（3，0），B（0，4），請你畫出以格點為頂點，OA，OB為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形OAMB．

Answer 1

分析：（1）根據定義和特殊四邊形的性質，則有矩形或正方形或直角梯形；
（2）根據要求和圖形，分析知該四邊形即為矩形，畫圖即可．

解答：解：（1）矩形、正方形；

（2）根據要求和圖形，則該四邊形即為矩形，
根據上述定義可知只要有一個角為直角的四邊形就是勾股四邊形，
∵∠BOA為直角，∴點M在點（4，3）時四邊形OAMB為勾股四邊形，
∴點M橫縱坐標分別為4，3，
由勾股定理知AM²+AO²=OM²
∴OM=5
∵由勾股定理得AB也為5，
∴對角線相等，
∴OA，OB為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形OAMB 點M坐標還有（4，3）
．

點評：此題考查了學生對新定義的理解以及特殊四邊形的性質．