Question

一個圓錐的側面積是底面積的4倍，則圓錐側面展開圖的扇形的圓心角是（ ）
A．60°
B．90°
C．120°
D．180°

Answer 1

【答案】分析：根據圓錐的側面積是底面積的4倍可得到圓錐底面半徑和母線長的關系，利用圓錐側面展開圖的弧長=底面周長即可得到該圓錐的側面展開圖扇形的圓心角度數．
解答：解：設母線長為R，底面半徑為r，
∴底面周長=2πr，底面面積=πr²，側面面積=πrR，
∵側面積是底面積的4倍，
∴4πr²=πrR，
∴R=4r，
設圓心角為n，有=πR，
∴n=90°．
故選B．
點評：本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系：（1）圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長，以及利用扇形面積公式求出是解題的關鍵．