Question

一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的4倍，則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的中心角的度數(shù)為

90°

．

Answer 1

分析：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為R，母線長(zhǎng)為l，利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)得到

1

2

•l•2πR=4•πR²，則l=4R，然后根據(jù)扇形的面積公式得到4πR²=

n•π•l2

360

，再解方程即可．

解答：解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為R，母線長(zhǎng)為l，
根據(jù)題意得

1

2

•l•2πR=4•πR²，
所以l=4R，
設(shè)這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的中心角的度數(shù)為n，
則4πR²=

n•π•l2

360

=

n•π•16R2

360

，
解得n=90°．
故答案為90°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．