Question

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，且，連接DE．若AC=3，AB=5，猜想DE與AB有怎樣的位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)△ADE與△ACB兩邊對應(yīng)成比例及一夾角相等，證明兩三角形相似，然后利用相似三角形的性質(zhì)即可得到∠ADE=∠C=90°，從而得到DE與AB的位置關(guān)系是互相垂直．
解答：猜想：DE與AB的位置關(guān)系是互相垂直．
證明：∵AC=3，AB=5，，
∴．
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB．
∵∠C=90°，
∴∠ADE=∠C=90°．
∴DE⊥AB．
點(diǎn)評：此題考查了垂直定義及相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)圖形的特點(diǎn)找到公共角，并根據(jù)各邊的比得到相似比是解題的關(guān)鍵．