Question

(2005重慶)已知拋物線與x軸交于A、B兩點，且點A在x軸的負半軸上，點B在x軸的正半軸上．

(1)求實數k的取值范圍；

(2)設OA、OB的長分別為a、b，且a∶b=1∶5，求拋物線的解析式；

(3)在(2)的條件下，以AB為直徑的⊙D與y軸的正半軸交于P點，過P點作⊙D的切線交x軸于E點，求點E的坐標．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)設點，且滿足，由題意可知，即k＞－2． (2)∵a∶b=1∶5，設OA=a，即． 則OB=5a，即，a＞0， ∴， 即 ∴k=2a＋1，即，解得，(舍去)， ∴k=3． ∴拋物線的解析式為． (3)由(2)可知，當時，可得，． 即A(－1，0)，B(5，0)． ∴AB=6，則點D的坐標為(2，0)當PE是⊙D的切線時，PE⊥PD， 由Rt△DPO∽Rt△DEP可得 即 ∴，故點E的坐標為．