Question

已知y是x的一次函數，且當x=4時，y=-15；當x=-5時，y=3．求：
（1）這個一次函數的解析式．
（2）當y=-2時，求x的值；
（3）若x的取值范圍是-2＜x≤3，求y的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）首先設出這個一次函數的解析式為y=kx+b（k≠0），再利用待定系數法可得方程組

4k+b=-15 -5k+b=3

，再解方程組可得k、b的值，進而得到解析式y=-2x-7；
（2）把y=-2代入y=-2x-7中計算出x的值即可；
（3）根據k的值可得y隨x的增大而減小，然后計算出x=-2時y的值，x=3時y的值，進而得到y的取值范圍．

解答：解：（1）設這個一次函數的解析式為y=kx+b（k≠0），
∵當x=4時，y=-15；當x=-5時，y=3，
∴

4k+b=-15 -5k+b=3

，
解得：

k=-2 b=-7

，
故這個一次函數的解析式為y=-2x-7；

（2）把y=-2代入y=-2x-7中得：
-2x-7=-2，
解得：x=-2.5；

（3）∵k=-2，
∴y隨x的增大而減小，
當x=-2時，y=-2×（-2）-7=-3，
當x=3時，y=-2×3-7=-13，
故當-2＜x≤3時，-13≤y＜-3．

點評：此題主要考查了待定系數法求一次函數解析式，以及求函數解析式的值，一次函數的性質，關鍵是計算出一次函數的解析式．