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如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點B落在邊AD上的點D處，點A落在點處，連結BE．

求證：四邊形是菱形；

若AB = 4 cm，BC = 8 cm，求折痕EF的長．

 

證明：(1) ∵四邊形與四邊形ABFE關于EF成軸對稱

∴

又∵ 矩形ABCD

∴

∴

∴

∴

∴

∴ 四邊形BEDF是菱形

(2) 連結BD，交EF于點O

∵ 四邊形BEDF是菱形

∴ DB = BF

設DF = BF = x

則CF = BC – BF = 8 – x

在Rt△DCF中，

即

∴ x = 5

∴ DF = BF = 5

∴ CF = 3

∵ EF垂直平分BD

∴

∵

∴

在Rt△DOF中

∴

∴ EF = 2FO =

 

解析:略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

22、如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點B落在邊AD上的點B′處，點A落在點A′處；
（1）求證：B′E=BF；
（2）設AE=a，AB=b，BF=c，試猜想a，b，c之間的一種關系，并給予證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2009•自貢）如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點B落在AD邊上的點B′處，點A落在A′處．
（1）求證：B′E=BF；
（2）設AE=a，AB=b，BF=c，試猜想a、b、c之間有何等量關系，并給予說明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊后，使得點D與點B重合，點C落在點C′的位置上．
（1）折疊后，DC的對應線段是
BC′
BC′
，CF的對應線段是
C′F
C′F
；
（2）若∠1=50°，求∠2、∠3的度數；
（3）若AB=8，DE=10，求CF的長度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，把矩形紙片ABCD沿著EF折疊，使點B落在邊AD上的點D處．點A落在點A′．
（1）試說明DE=BF；
（2）若AB=6，AD=8，求AE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

10、如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點B落在AD邊上的點B′處，點A落在點A′處．設AE=a，AB=b，BF=c，下列結論：
①B′E=BF；②四邊形B′CFE是平行四邊形；③a2+b2=c2；④△A′B′E∽△B′CD；
其中正確的是（　　）

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