Question

如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊后，使得點D與點B重合，點C落在點C′的位置上．
（1）折疊后，DC的對應線段是

BC′

，CF的對應線段是

C′F

；
（2）若∠1=50°，求∠2、∠3的度數；
（3）若AB=8，DE=10，求CF的長度．

Answer 1

分析：（1）根據折疊的性質即可得出；
（2）∠2=∠BEF．由AD∥BC得∠1=∠2，所以∠2=∠BEF=50°，從而得∠3=80°；
（3）根據勾股定理先求得AE的長度，也可求出AD，BC的長度，然后根據∠1=∠BEF=50°，可得BF=BE=10，繼而可求得CF=BC-BF．

解答：解：（1）由折疊的性質可得：折疊后，DC的對應線段是BC′，CF的對應線段是C′F；

（2）由折疊的性質可得：∠2=∠BEF，
∵AD∥BC，
∴∠1=∠2=50°．
∴∠2=∠BEF=50°，
∴∠3=180°-50°-50°=80°；

（3）∵AB=8，DE=10，
∴BE=10，
∴AE=

BE2-AB2

=6，
∴AD=BC=6+10=16，
∵∠1=∠BEF=50°，
∴BF=BE=10，
∴CF=BC-BF=16-10=6．
故答案為：BC′，C′F．

點評：此題考查了圖形的翻折變換、矩形的性質、勾股定理的運用，有一定的難度，需要綜合運用折疊的性質及勾股定理，注意相等線段之間的代換．