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如圖，點D、E分別在線段AB、AC上，已知AD＝AE，∠B＝∠C，H為線段BE、CD的交點，求證：BH＝CH.
證明詳見解析.

試題分析：由AD＝AE，∠B＝∠C，加上公共角∠A，易用AAS證△ADC≌△AEB，進而可得：AB=AC；利用等式的性質又可得出：BD=CE，根據對頂角相等可得∠DHB=∠EHC，繼續用AAS證△BHD≌△CHE，由全等三角形的性質即可得出結論：BH=CH.
試題解析：
證明：在△ADC和△AEB中，
，
∴△ADC≌△AEB（AAS），
∴AB=AC，
∴AB-AD=AC-AE，
∴BD=CE．
∵在△BHD和△CHE中

∴△BHD≌△CHE
∴BH＝CH.
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

尺規作圖畫線段AB的中垂線CD（E為垂足）時，為了方便起見，通常把四段弧的半徑取成相等；其實不必如此，如圖，若能確保弧①、②的半徑相等（即AC=BC），再確保弧③、④的半徑相等（即AD=BD），直線CD同樣是線段AB的中垂線．請你給出證明．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，點D,E,F分別在BC,AB,AC 邊上，且DE∥AC，DF∥AB．

（1）如果∠BAC=90°，那么四邊形AEDF是          形；
（2）如果AD是△ABC的角平分線，那么四邊形AEDF是        形；
（3）如果∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分線，那么四邊形AEDF是            形，證明你的結論(僅需證明第⑶題結論)．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

在Rt△ABC中，CD、CF是AB邊上的高線與中線，若AC=4，BC="3" ，則CF=          ；CD=           .

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC內有一點D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，則∠BDC的大小是
A．100°B．80°C．70°D．50°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知∠AOB=45°，點P在∠AOB內部，P1與P關于OB對稱，P2與P關于OA對稱，則P1、O、P2三點構成的三角形是 (    )
A．直角三角形B．等腰三角形C．等邊三角形D．等腰直角三角形

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知AB∥CD，AB＝CD，添加條件（   ）能使△ABE≌△CDF.
A．AF＝EFB．∠B＝∠CC．EF＝CED．AF＝CE

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知三角形的周長是，其中一邊是另一邊2倍，則三角形的最小邊的范圍是（　　）
A．與之間B．與之間
C．與之間D．與之間

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，若DC=7，則D到AB的距離是     .

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同步練習冊答案
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