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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
觀察下列計算：，
，
，
…從計算結果中找規律，利用規律計算=    ．
【答案】分析：觀察得到規律：相鄰的兩個正整數的積的倒數等于相鄰的兩個正整數的倒數之差，故+++…+=1-+-+++…+-，從中可發現抵消的規律，從而正確進行計算．
解答：解：根據；
；
；
；
…
可得：，
=-，
∴+
=（1-）+（ -）+（ -）+（ -）+…+（ ）+（-）
=1-
=．
點評：此題主要考查了數字的變化規律，這類題型在中考中經常出現．對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列計算：
1
2
+1
•（
2
+1）=（
2
-1）（
2
+1）=1，
（
1
2
+1
+
1
2
+
3
）（
3
+1）=[（
2
-1）+（
3
-
2
）]（
3
+1）=2，
（
1
2
+1
+
1
2
+
3
+
1
4
+
3
）（
4
+1）=[（
2
-1）+（
3
-
2
）+（
4
-
3
）]（
4
+1）=3，
…
從以上計算過程中找出規律，并利用這一規律進行計算：
（
1
2
+1
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
2010
+
2009
）（
2010
+1）的值為（　　）
A、2008B、2010
C、2011D、2009

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科目：初中數學 來源： 題型：

59、觀察下列計算過程：
32-12=9-1=8×1
52-32=25-9=8×2
72-52=49-25=8×3
92-72=81-49=8×4
…
你能從上述各式中總結出什么結論？請用適當的文字加以說明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

請你觀察下列計算過程：因為1012=10201，所以
10201
=101；同樣，因為10012=1002001，所以
1002001
=1001；…由此猜想
1000002000001
=
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列計算：
1
2
+
1
=
2
-
1
，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
4
-
3
，
1
5
+
4
=
5
-
4
，…從計算的結果中找出規律，并利用這一規律計算：
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2011
+
2010
=
2011
-1
2011
-1
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列計算過程：因為112=121，所以
121
=11，因為1112=12321，所以
12321
=111…，由此猜想
12345678987654321
=（　　）

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