Question

【題目】如圖，已知正方形ABCD邊長為3，點E在AB邊上且BE=1，點P，Q分別是邊BC，CD的動點（均不與頂點重合），則四邊形AEPQ的周長的最小值是 ．

Answer 1

【答案】．

【解析】

試題解析：如圖所示

，

作E關于BC的對稱點E′，點A關于DC的對稱點A′，連接A′E′，四邊形AEPQ的周長最小，

∵AD=A′D=3，BE=BE′=1，

∴AA′=6，AE′=4．

∵DQ∥AE′，D是AA′的中點，

∴DQ是△AA′E′的中位線，

∴DQ=AE′=2；CQ=DC-CQ=3-2=1，

∵BP∥AA′，

∴△BE′P∽△AE′A′，

∴，即，BP=，CP=BC-BP=3-=，

S四邊形AEPQ=S正方形ABCD-S△ADQ-S△PCQ-SBEP=9-ADDQ-CQCP-BEBP

=9-×3×2-×1×-×1×=．