Question

⊙O的半徑為5cm，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，則AB和CD的距離是（　　）

• A、7cm
• B、8cm
• C、7cm或1cm
• D、1cm

Answer 1

分析：因?yàn)锳B、CD位置不明確，所以分在圓心的同一側(cè)和圓心兩側(cè)兩種情況討論．

解答：解：本題要分類討論：
（1）AB，CD在圓心的同側(cè)，如圖①，連接OA、OC，過O作AB的垂線交CD，AB于E、F，
根據(jù)垂徑定理得ED=

1

2

CD=

1

2

×8=4cm，F(xiàn)B=

1

2

AB=

1

2

×6=3cm，
在Rt△OED中，OD=5cm，ED=4cm，由勾股定理得OE=

OD2-OE2

=

52-42

=3cm，
在Rt△OFB中，OB=5cm，F(xiàn)B=3cm，則OF=

OB2-FB2

=

52-32

=4cm，
AB和CD的距離=OF-OE=4-3=1cm；

（2）AB，CD在圓心的異側(cè)，如圖②，連接OA、OC，過O作AB的垂線交CD，AB于E、F，
根據(jù)垂徑定理得ED=

1

2

CD=

1

2

×8=4cm，F(xiàn)B=

1

2

AB=

1

2

×6=3cm，
在Rt△OED中，OD=5cm，ED=4cm，由勾股定理得OE=

OD2-OE2

=

52-42

=3cm，
在Rt△OFB中，OB=5cm，F(xiàn)B=3cm，則OF=

OB2-FB2

=

52-32

=4cm，
AB和CD的距離是OF+OE=4+3=7cm．
AB和CD的距離是7cm或1cm．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題涉及到垂徑定理及勾股定理，解題時(shí)要注意分類討論，不要漏解．