Question

某種海產品，若直接銷售，每噸可獲利潤1200元；若粗加工后銷售，每噸可獲利潤5000元；若精加工后銷售，每噸可獲利潤7500元．某公司現有這種海產品140噸，該公司的生產能力是：如果進行粗加工，每天可加工16噸；如果進行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時進行，受各種條件限制，公司必須在15天內將這批海產品全部銷售或加工完畢，為此該公司設計了三種方案：
方案一：全部進行粗加工；
方案二：盡可能多地進行精加工，沒有來得及進行精加工的直接銷售；
方案三：將一部分進行精加工，其余的進行粗加工，并恰好15天完成．
你認為選擇哪種方案可獲利潤最多，為什么？最多可獲利潤多少元？

Answer 1

分析：方案一由于全部進行粗加工，而16×15＞140，所以粗加工可以全部加工完，然后每噸可獲利潤5000元即可求出利潤；
方案二由于盡可能多地進行精加工，沒有來得及進行精加工的直接銷售，那么15天可精加工6×15=90噸，剩下的直接銷售，再根據已知條件也可求出利潤；
方案三由于將一部分進行精加工，其余的進行粗加工，并恰好15天完成，那么設將x噸海產品進行精加工，則將（140-x）噸進行粗加工，根據恰好15天完成可以列出方程求出精加工和粗加工各自的噸數，然后利用已知條件求出利潤．

解答：解：方案一：可獲利潤為：5000×140=700000（元）；
方案二：15天可精加工6×15=90（噸），
說明還有50噸需要直接銷售，
故可獲利潤：7500×90+1200×50=735000（元）；
方案三：設將x噸海產品進行精加工，則將（140-x）噸進行粗加工，
由題意得：

x

6

+

140-x

16

=15，
解得：x=60，
故可獲利潤7500×60+5000×80=850000（元），
∵850000＞735000＞700000，
所以選擇方案三可獲利潤最多，最多可獲利潤850000元．

點評：此題和實際生活結合比較緊密，有利于培養學生應用數學解決生活中實際問題的能力．解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．