Question

如圖，在△ABC中，∠A=50°，BC=6，以BC為直徑的半圓O與AB、AC分別交于點D、E，則圖中陰影部分面積之和等于    （結果保留π）．

Answer 1

【答案】分析：根據三角形內角和定理得到∠B+∠C=180°-∠A=130°，利用半徑相等得到OB=OD，OC=OE，則∠B=∠ODB，∠C=∠OEC，再根據三角形內角和定理得到∠BOD=180°-2∠B，∠COE=180°-2∠C，
則∠BOD+∠COE=360°-2（∠B+∠C）=360°-2×130°=100°，圖中陰影部分由兩個扇形組成，它們的圓心角的和為100°，半徑為3，然后根據扇形的面積公式計算即可．
解答：解：∵∠A=50°，
∴∠B+∠C=180°-∠A=130°，
而OB=OD，OC=OE，
∴∠B=∠ODB，∠C=∠OEC，
∴∠BOD=180°-2∠B，∠COE=180°-2∠C，
∴∠BOD+∠COE=360°-2（∠B+∠C）=360°-2×130°=100°，
而OB=BC=3，
∴S_陰影部分==π．
故答案為π．
點評：本題考查了扇形面積的計算：扇形的面積=（n為圓心角的度數，R為半徑）．也考查了三角形內角和定理．