Question

7、下列命題中，正確命題的有（　　）個
①一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
②一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形
③對角線互相垂直且相等的四邊形是菱形
④任何三角形都有外接圓，但不是所有的四邊形都有外接圓．

A、1

B、2

C、3

D、4

Answer 1

分析：一組對邊平行且相等的四邊形就是平行四邊形；一組鄰邊相等的平行四邊形就是菱形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，即四邊形不是平行四邊形，不是菱形；任何三角形都有外接圓，但四邊形的對角不一定互補，根據判斷即可．

解答：解：①、∵一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，∴①正確；
②、∵一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，∴②錯誤；
③、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，在此基礎上才能得到菱形，∴③錯誤；
④、任何三角形都有外接圓，但四邊形的對角不一定互補，即不一定有外接圓，∴④正確；
正確的有2個，
故選B．

點評：本題主要考查對三角形的外接圓與外心，平行四邊形的判定，菱形的判定，正方形的判定等知識點的理解和掌握，能熟練地運用這些性質進行判斷是解此題的關鍵．