Question

某公司為了開發新產品，用A、B兩種原料各360千克、290千克，試制甲、乙兩種新型產品共50件，下表是試驗每件新產品所需原料的相關數據：

原料 含量 產品	A（單位：千克）	B（單位：千克）
甲	9	3
乙	4	10

（1）設生產甲種產品x件，根據題意列出不等式組，求出x的取值范圍；
（2）若甲種產品每件成本為70元，乙種產品每件成本為90元，設兩種產品的成本總額為y元，寫出成本總額y（元）與甲種產品件數x（件）之間的函數關系式；當甲、乙兩種產品各生產多少件時，產品的成本總額最少？并求出最少的成本總額．

Answer 1

解：（1）依題意列不等式組得，
由不等式①得x≤32；
由不等式②得x≥30；
∴x的取值范圍為30≤x≤32．

（2）y=70x+90（50-x），
化簡得y=-20x+4500，
∵-20＜0，∴y隨x的增大而減�。�
而30≤x≤32，
∴當x=32，50-x=18時，y_最小值=-20×32+4500=3860（元）．
答：當甲種產品生產32件，乙種18件時，甲、乙兩種產品的成本總額最少，最少的成本總額為3860元．
分析：（1）關鍵描述語：用A、B兩種原料各360千克、290千克，即所用的A，B兩種原料應不大于360千克和290千克，再根據生產兩種產品所需各原料的量，列出不等式組即可．
（2）成本總額=甲種產品單價×數量+乙種產品單價×數量，列出關系式進行分析．
點評：（1）根據原題中已知A、B兩種原料的克數即可列出不等式組，求出其公共解集可；
（2）根據“成本總額=甲種產品單價×數量+乙種產品單價×數量”列出關系式，根據（1）中所求x的取值范圍求出y的最小值即可．