Question

關于x的方程有實根．
（1）若方程只有一個實根，求出這個根；
（2）若方程有兩個不相等的實根x₁，x₂，且，求k的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）方程只有一個實根，則1-2k=0，即k=，于是原方程變形一元一次方程-2（+1）x-×=0，然后解此方程即可；
（2）由于方程有兩個不相等的實根，△＞0，得到k＞-，然后根據根與系數的關系得到x₁+x₂=-，x₁•x₂=，再有變形為=-6，即可得到關于k的方程，解方程即可．
解答：解：（1）當1-2k=0，即k=，原方程變形一元一次方程-2（+1）x-×=0，方程只有一個實根，解此方程得x=-；
（2）當1-2k≠0，即k≠，原方程為一元二次方程，
∵方程有兩個不相等的實根，
∴△＞0，即4（k+1）²-4（1-2k）×（-k）＞0，
∴k＞-，
∵x₁+x₂=-，x₁•x₂=，
而，即=-6，
∴=-6，解得k=2，
∴k的值為2．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．也考查了一元二次方程根與系數的關系．