Question

已知關于x的函數y=（m-1）x²+2x+m圖象與坐標軸只有2個交點，則m=    ．

Answer 1

【答案】分析：分兩種情況討論：當函數為一次函數時，必與坐標軸有兩個交點；
當函數為二次函數時，將（0，0）代入解析式即可求出m的值．
解答：解：（1）當m-1=0時，m=1，函數為一次函數，解析式為y=2x+1，與x軸交點坐標為（-，0）；與y軸交點坐標（0，1）．符合題意．
（2）當m-1≠0時，m≠1，函數為二次函數，與坐標軸有兩個交點，則過原點，且與x軸有兩個不同的交點，
于是△=4-4（m-1）m＞0，
解得，（m-）²＜，
解得m＜或m＞．
將（0，0）代入解析式得，m=0，符合題意．
（3）函數為二次函數時，還有一種情況是：與x軸只有一個交點，與Y軸交于交于另一點，
這時：△=4-4（m-1）m=0，
解得：m=．
故答案為：1或0或．
點評：此題考查了一次函數和二次函數的性質，解題時必須分兩種情況討論，不可盲目求解．