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已知a+
1
a
=-1+
10
，求a2+
1
a2
的值．
分析：用完全平方公式可得：(a+ 
1
a
)2=a2+2a•
1
a
+
1
a2
=a2+2+
1
a2
，這樣可求得代數式的值．
解答：解：∵(a+ 
1
a
) 2=a2+2a•
1
a
+
1
a2
=a2+2+
1
a2

∴a2+
1
a2
=(a+ 
1
a
)2-2
=(-1+ 
10
)2-2
=1-2
10
+10-2
=9-2
10
．
點評：本題考查完全平方公式的運用，計算過程中注意二次根式的運算．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料并解答后面的問題：利用完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2，通過配方可對a2+b2進行適當的變形，如a2+b2=（a+b）2-2ab或a2+b2=（a-b）2+2ab．從而使某些問題得到解決．例：已知a+b=5，ab=3，求a2+b2的值．
解：a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×3=19．
問題：（1）已知a+
1
a
=6，則a2+
1
a2
=
 
；
（2）已知a-b=2，ab=3，求a4+b4的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知a+
1
a
=2，a2+
1
a2
=2，a3+
1
a3
=2，則a4+
1
a4
=
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知a+
1
a
=3，那么代數式（a+
1
a
）2-a-
1
a
+9的值是
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知a+
1
a
=3，求a-
1
a
的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知a+
1
a
=3，那么4a2-9(a-
1
1+a2
)=
5
5
．

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同步練習冊答案
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