Question

如圖所示，已知，為反比例函數圖像上的兩點，動點在正半軸上運動，當線段與線段之差達到最大時，點的坐標是（   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

解析試題分析：先求出A、B的坐標，再根據待定系數法求出直線AB的解析式，根據三角形的三邊關系定理得出在△ABP中， ，延長AB交x軸于P′，當P在P′點時，，此時線段AP與線段BP之差達到最大，求出直線AB于x軸的交點坐標即可．
由，為反比例函數圖像上的兩點，
可得A（，2），B（2，），
∵在△ABP中，，
∴延長AB交x軸于P′，當P在P′點時，，

即此時線段AP與線段BP之差達到最大，
設直線AB的解析式是y=kx+b，
∵圖象過點A（，2），B（2，），
，解得，
∴直線AB的解析式是，
當時，，
即P，
故選D.
考點：本題考查的是三角形的三邊關系，用待定系數法求一次函數的解析式
點評：解答本題的關鍵是熟練掌握三角形的三邊關系：三角形的任兩邊之和大于第三邊；本題中確定P點的位置是突破口.