Question

已知：如圖所示，⊙O 是△ABC的外接圓，AB 為⊙O的直徑，弦CD 交AB 于E，∠BCD＝∠BAC。
（1）求證：AC ＝AD；
（2）過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)CF，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，若∠BCF＝30°， 則結(jié)論“CF 一定是⊙O的切線(xiàn)”是否正確？若正確，請(qǐng)證明；若不正確，請(qǐng)舉反例。

Answer 1

解：（1）∵∠BCD＝∠BAC， ∴， ∵ AB為⊙O的直徑， ∴AB⊥CD，CE＝DE.     ∴AC＝AD； （2）不正確， 連結(jié)OC， 當(dāng)  ∠CAB ＝20°時(shí)， ∵ OC ＝OA， 有∠OCA＝20°， ∵∠ACB ＝90°，     ∴∠OCB＝70°， 又∵∠BCF＝30°， ∴∠FCO＝100°， ∴CO與FC不垂直， ∴ 此時(shí)CF不是⊙O的切線(xiàn)。