Question

如圖，在菱形ABCD中，點E在CD上，連接AE并延長與BC的延長線交于點F．
（1）寫出圖中所有的相似三角形（不需證明）；
（2）若菱形ABCD的邊長為6，DE：AB=3：5，試求CF的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）由AD∥BC可得△ECF∽△EDA；由AB∥CD得△ECF∽△ABF；根據相似的傳遞性得△ABF∽△EDA．
（2）根據菱形的四邊都相等，有AB=CD．又DE：AB=3：5，所以DE：EC=3：2．根據△ECF∽△EDA得對應邊成比例求解．
解答：解：（1）△ECF∽△ABF，△ECF∽△EDA，△ABF∽△EDA．          （3分）

（2）∵DE：AB=3：5，
∴DE：EC=3：2，（2分）
∵△ECF∽△EDA，
∴，（2分）
∴．                                          （3分）
點評：此題考查了相似三角形的判定和性質，屬基礎題．