【題目】如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，點B，點C均落在格點上，P為BC與網(wǎng)格線的交點，連接AP.
(Ⅰ)
的長等于________；
(Ⅱ)
為邊上一點，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出線段AQ，使
，并簡要說明點Q的位置是如何找到的(不要求證明)_______．
【答案】(Ⅰ)
；(Ⅱ)見解析.
【解析】
(Ⅰ)根據(jù)網(wǎng)格特點，利用勾股定理即可求出BC的長；（Ⅱ）如圖，在網(wǎng)格上取格點
、
，連接
，交
于點
，連接
，∠PAQ即為所求.
(Ⅰ)BC=
=.
故答案為：
(Ⅱ)如圖，BC=,AB=AC=
,
∴AB2+AC2=BC2,
∴∠B=∠C=45°.
∴若使∠PAQ=45°，只要△PAQ∽△PCA，此時有
,即
,取格點D,E,F，H可知△BDP∽△CEP，得
,則
,
, △BDP∽△BEC,則
,且CE=4，得
,求的
,則
,進而求得
,所以
.
作法：根據(jù)上述分析的比例關(guān)系，可以取格點M,N,使得BM∥CN，并且
,可找到滿足條件的格點M,N,如下圖，連接MN交BC于點Q，連接AQ即可.
口算題卡加應(yīng)用題集訓(xùn)系列答案
綜合自測系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖①，將一個矩形紙片
放置在平面直角坐標系中，點
的坐標是
，點
的坐標是
，點
的坐標是
.點
是
的中點，在
上取一點
，將
沿
翻折，使點落在
邊上的點
處.
（Ⅰ）求點、的坐標；
（Ⅱ）如圖②，若點
是線段
上的一個動點（點不與點，重合），過點作
于
，設(shè)
的長為
，
的面積為
，試用關(guān)于的代數(shù)式表示；
（Ⅲ）在軸、
軸上分別存在點
、
，使得四邊形
的周長最小，請直接寫出四邊形的周長最小值.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
的圓心為點
，拋物線
過點
，與交于
兩點，連接
、
，且
，兩點的縱坐標分別是2、1．
（1）請直接寫出點
的坐標，并求
的值；
（2）直線
經(jīng)過點，與
軸交于點
．點
（與點不重合）在該直線上，且
，請判斷點是否在此拋物線上，并說明理由；
（3）如果直線
與相切，請直接寫出滿足此條件的直線解析式．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，點P在⊙O外，PC是⊙O的切線，C為切點，直線PO與⊙O相交于點A、B.
（1）若∠A＝30°，求證：PA＝3PB；
（2）小明發(fā)現(xiàn)，∠A在一定范圍內(nèi)變化時，始終有∠BCP＝
（90°﹣∠P）成立.請你寫出推理過程.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線
經(jīng)過點A（-3，4）．
（1）求b的值；
（2）過點A作
軸的平行線交拋物線于另一點B，在直線AB上任取一點P，作點A關(guān)于直線OP的對稱點C；
①當點C恰巧落在
軸時，求直線OP的表達式；
②連結(jié)BC，求BC的最小值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】圖1、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點．
（1）在圖1中畫出等腰直角三角形MON，使點N在格點上，且∠MON=90°；
（2）在圖2中以格點為頂點畫一個正方形ABCD，使正方形ABCD面積等于（1）中等腰直角三角形MON面積的4倍，并將正方形ABCD分割成以格點為頂點的四個全等的直角三角形和一個正方形，且正方形ABCD面積沒有剩余（畫出一種即可）．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系中，過原點O及點A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、連結(jié)OB，點D為OB的中點，點E是線段AB上的動點，連結(jié)DE，作DF⊥DE，交OA于點F，連結(jié)EF．已知點E從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段AB上移動，設(shè)移動時間為t秒．
（1）如圖1，當t=3時，求DF的長．
（2）如圖2，當點E在線段AB上移動的過程中，∠DEF的大小是否發(fā)生變化？如果變化，請說明理由；如果不變，請求出tan∠DEF的值．
（3）連結(jié)AD，當AD將△DEF分成的兩部分的面積之比為1：2時，求相應(yīng)的t的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某食品廠生產(chǎn)一種半成品食材，成本為2元/千克，每天的產(chǎn)量
（百千克）與銷售價格
（元/千克）滿足函數(shù)關(guān)系式
，從市場反饋的信息發(fā)現(xiàn)，該半成品食材每天的市場需求量
（百千克）與銷售價格（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如表：
銷售價格 | 2 | 4 | …… | 10 |
市場需求量 | 12 | 10 | …… | 4 |
已知按物價部門規(guī)定銷售價格不低于2元/千克且不高于10元/千克．
（1）直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量的取值范圍；
（2）當每天的產(chǎn)量小于或等于市場需求量時，這種半成品食材能全部售出，而當每天的產(chǎn)量大于市場需求量時，只能售出符合市場需求量的半成品食材，剩余的食材由于保質(zhì)期短而只能廢棄．
①當每天的半成品食材能全部售出時，求的取值范圍；
②求廠家每天獲得的利潤y（百元）與銷售價格的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，當為______元/千克時，利潤
有最大值；若要使每天的利潤不低于24（百元），并盡可能地減少半成品食材的浪費，則應(yīng)定為______元/千克．
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