Question

如圖，兩塊相同的直角三角形完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一塊繞直角頂點B逆時針旋轉到△A′B′C′的位置，點C′在AC上，A′C′與AB相交于點D，則C′D=

1. A.
   2.5
2. B.
   2
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：由于∠ABC=90°，∠A=30°，AC=10，則∠C=60°，BC=5，根據旋轉的性質得BC′=BC=5，∠A′C′B=∠C=60°，則可判斷△BCC′為等邊三角形，所以∠CBC′=60°，
于是∠DBC′=30°，利用三角形內角和定理可計算出∠BDC′=90°，然后根據含30度的直角三角形三邊的關系即可得到C′D的長．
解答：∵∠ABC=90°，∠A=30°，AC=10，
∴∠C=60°，BC=5，
∵△ABC繞直角頂點B逆時針旋轉到△A′B′C′的位置，
∴BC′=BC=5，∠A′C′B=∠C=60°，
∴△BCC′為等邊三角形，
∴∠CBC′=60°，
∴∠DBC′=30°，
∴∠BDC′=180°-60°-30°=90°，
∴C′D=BC′=．
故選A．
點評：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．也考查了含30度的直角三角形三邊的關系．