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已知二次函數y=3x2+bx+c，當x=-2時，函數值是0，當x=1時，函數值是6，求這個二次函數的解析式．
【答案】分析：將x=-2、y=0，x=1、y=6分別代入二次函數的解析式，列出關于b、c的方程組，通過解方程組求得b、c的值；然后將其代入二次函數的解析式即可．
解答：解：根據題意，得
，
解得．
∴該二次函數的解析式是：y=3x2+5x-2．
點評：本題考查了待定系數法求二次函數的解析式．一般用法是，設某一多項式的全部或部分系數為未知數，利用兩個多項式恒等時同類項系數相等的原理或其他已知條件確定這些系數，從而得到待求的值．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

附加題：已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象G和x軸有且只有一個交點A，與y軸的交點為B（0，4），且ac=b．
（1）求該二次函數的解析表達式；
（2）將一次函數y=-3x的圖象作適當平移，使它經過點A，記所得的圖象為L，圖象L與G的另一個交點為C，求△ABC的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知二次函數y=ax2+2x+c（a＞0）圖象的頂點M在反比例函數y=
3
x
上精英家教網，且與x軸交于AB兩點．
（1）若二次函數的對稱軸為x=-
1
2
，試求a，c的值；
（2）在（1）的條件下求AB的長；
（3）若二次函數的對稱軸與x軸的交點為N，當NO+MN取最小值時，試求二次函數的解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•蘇州）已知二次函數y=x2-3x+m（m為常數）的圖象與x軸的一個交點為（1，0），則關于x的一元二次方程x2-3x+m=0的兩實數根是（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知二次函數y=
1
2
x2+3x-
5
2
．
（1）求函數圖象的頂點及對稱軸；
（2）自變量x在什么范圍內時y隨x增大而增大？
（3）何時函數y有最大值或最小值？最大（小）值是多少？何時y隨x增大而減小？

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知二次函數y=ax2與一次函數y=3x-4的圖象都過點A（b，2），則a=
1
2
1
2
．

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