Question

【題目】已知:關(guān)于x的一元二次方程x2－4x＋2m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.

（1）求m的取值范圍；

（2）如果m為非負(fù)整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求m的值.

Answer 1

【答案】（1）m＜2；（2）m=0.

【解析】

根據(jù)根的判別式直接確定m的范圍，通過第一問中確定的m的范圍，結(jié)合m為非負(fù)整數(shù)，直接代入進(jìn)去m存在的兩個值來驗(yàn)證方程的根是否都是整數(shù)來確定m值.

(1)∵方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

∴△＞0.

∴△=16-8m＞0.

∴m＜2

(2)∵m＜2，且m為非負(fù)整數(shù)，

∴m=0或1

當(dāng)m=0時，方程為x2-4x=0，解得x1=0，x2=4，符合題意；

當(dāng)m=1時，方程為x2-4x+2=0，根不是整數(shù)，不符合題意，舍去.

綜上m=0