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已知直線y=-x+m與x軸y軸分別交于點A和點B,點B的坐標為(0,6)
(1)求的m值和點A的坐標;
(2)在矩形OACB中,點P是線段BC上的一動點,直線PD⊥AB于點D,與x軸交于點E,設BP=a,梯形PEAC的面積為s.
①求s與a的函數(shù)關系式,并寫出a的取值范圍;
②⊙Q是△OAB的內(nèi)切圓,求當PE與⊙Q相交的弦長為2.4時點P的坐標.

【答案】分析:(1)已知一次函數(shù)的解析式,把已知坐標代入求出點A的坐標;
(2)根據(jù)勾股定理求出AB后再利用三角函數(shù)求出cos∠CBA,BD,AD的值.證明△PBD∽△EAD,利用線段比求出AE的值.最后可求S梯形PEAC.已知S△OAB,求出r的值.根據(jù)勾股定理求出QM,又因為已知BC,BA的值,根據(jù)三角函數(shù)求出BP與BD的等量關系.繼而求出點P的坐標.當PE的圓心Q的另一側時,同理亦可求點P的坐標.
解答:解:(1)把B(0,6)代入y=-x+m,得m=6,
把y=0代入y=-x+6,得x=8,
∴點A的坐標為(8,0);

(2)在矩形OACB中,AC=OB=6,
BC=OA=8,∠C=90°,
∴AB=,
∵PD⊥AB,
∴∠PDB=∠C=90°,
,
,
,
又∵BC∥AE,
∴△PBD∽△EAD,
,即

∵S梯形PEAC=,
(4.5≤a<8),
(注:寫成4.5<a<8不扣分)
②⊙Q是△OAB的內(nèi)切圓,可設⊙Q的半徑為r,
,
解得r=2,
設⊙Q與OB、AB、OA分別切于點F、G、H,
可知,OF=2,
∴BF=BG=OB-OF=6-2=4,
設直線PD與⊙Q交于點I、J,過Q作QM⊥IJ于點M,連接IQ、QG,
∵QI=2,,
,
∴在矩形GQMD中,GD=QM=1.6,
∴BD=BG+GD=4+1.6=5.6,
,
,
∴點P的坐標為(7,6),
當PE在圓心Q的另一側時,同理可求點P的坐標為(3,6),
綜上,P點的坐標為(7,6)或(3,6).
點評:本題難度較大,且要注意全面分析題目以及考慮問題,重點考查一次函數(shù)的綜合應用,同時要聯(lián)系圖象解決問題.
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