Question

（2004•哈爾濱）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜邊AB的中線，將△ACM沿直線CM折疊，點A落在點D處，如果CD恰好與AB垂直，則∠A=    °．

Answer 1

【答案】分析：根據折疊的性質可知，折疊前后的兩個三角形全等，則∠D=∠A，∠MCD=∠MCA，從而求得答案．
解答：解：法一、在Rt△ABC中，∠A＜∠B
∵CM是斜邊AB上的中線，
∴CM=AM，
∴∠A=∠ACM，
將△ACM沿直線CM折疊，點A落在點D處
設∠A=∠ACM=x度，
∴∠A+∠ACM=∠CMB，
∴∠CMB=2x，
如果CD恰好與AB垂直
在Rt△CMG中，
∠MCG+∠CMB=90°
即3x=90°
x=30°
則得到∠MCD=∠BCD=∠ACM=30°
根據CM=MD，
得到∠D=∠MCD=30°=∠A
∠A等于30°．
法二、∵CM平分∠ACD，
∴∠ACM=∠MCD
∵∠A+∠B=∠B+∠BCD=90°
∴∠A=∠BCD
∴∠BCD=∠DCM=∠MCA=30°
∴∠A=30°
點評：本題考查圖形的折疊變化及三角形的內角和定理．關鍵是要理解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化．