Question

（2004•哈爾濱）中學生與小學生的視力狀況受到全社會的廣泛關注，某市部門對全市4萬名初中生的視力狀況進行一次抽樣調查統計，所得到的有關數據繪制成頻數分布直方圖，如圖，從左到右五個小組的頻率之比依次是2：4：9：7：3，第五小組頻數是30．
（1）樣本容量是多少？
（2）中位數應在哪一組？
（3）如果視力在4.9～5.1均屬于正常，那么全市初中生視力正常約有多少人？

Answer 1

【答案】分析：（1）樣本中，第五小組的頻率占到，且人數為30，據此可求出樣本容量；
（2）由（1）知，在250容量前提下，中位數應該是第125、126個數據的平均數，只需要找到這兩個數所在小組即可；
（3）用樣本來估計總體即可．
解答：解：（1）因為頻率之比等于頻數之比，
設第一小組的頻數為2k，所以各組的頻數依次為2k、4k、9k、7k、3k，
于是3k=30，所以k=10．
所以2k=20，4k=40，9k=90，7k=70，所以20+40+90+70+30=250．
答：本次調查共抽測了250名學生；

（2）中位數應在第三小組．
∵250個數據的中位數是第125和第126兩個數據的平均數，
前兩個小組的頻數之和是20+40=60，60＜125
第三小組的頻數是90，90+60=150，150＞126，
∴中位數應在第三小組；

（3）∵視力在4.9-5.1范圍內的人有70人，
∴頻率==0.28，
∴全市初中生視力正常的約有40 000×0.28=11200（人），
答：全市初中生視力正常的約有11 200人．
點評：主要考查了樣本的概念，中位數的確定方法和用樣本估計總體的能力．