Question

某鄉A、B兩村盛產柑桔，A村有柑桔200噸，B村有柑桔300噸．現將這些柑桔運到C、D兩個冷藏室，已知C倉庫可儲存240噸，D倉庫可儲存260噸；從A村運往C、D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B村運往C、D兩處的費用分別為每噸15元和18元．設從A村運往C倉庫的柑桔重量為x噸，A、B兩村運往兩倉庫的柑桔運輸費用分別為y_A元和y_B元．
（1）請填寫下表，并求出y_A、y_B與x之間的函數關系式：

	C	D	總計
A	x噸		200噸
B			300噸
總計	240噸	260噸	500噸

（2）在什么范圍內，Ａ村的運費比Ｂ村的低？
（3）考慮到B村的經濟承受能力，B村的柑桔運費不得超過4830元．在這種情況下，請問怎樣調運，才能使兩村運費之和最小？求出這個最小值.

Answer 1

（1）yA=-5x+5000（0≤x≤200），yB=3x+4680（0≤x≤200）；
（2）當40<x≤200時，yA<yB即A村費用較小；
（3）當A村調往C倉庫的柑桔重量為50噸，調往D倉庫為150噸，B村調往C倉庫為190噸，調往D倉庫110噸的時候，兩村的運費之和最小，最小費用為9580元．

試題分析：（1）利用運送的噸數×每噸運輸費用=總費用，即可列出函數解析式；
（2）由（1）中的函數解析式聯立方程與不等式解答即可；
（3）首先由B村的荔枝運費不得超過4830元得出不等式，再由兩個函數和，根據自變量的取值范圍，求得最值．
（1）A，B兩村運輸荔枝情況如表，

yA=-5x+5000（0≤x≤200），yB=3x+4680（0≤x≤200）．
（2）當yA<yB時，-5x+5000<3x+4689，x>40，
當40<x≤200時，yA<yB即A村費用較小．
（3）由yB≤4830，3x+4680≤4830，∴x≤50，
設兩村運費之和為y，∴y=yA+yB，即：y=-2x+9680．
又∵0≤x≤50時，y隨x增大而減小．
∴當x=50時，y有最小值，y最小值=9580（元）．
答：當A村調往C倉庫的柑桔重量為50噸，調往D倉庫為150噸，B村調往C倉庫為190噸，調往D倉庫110噸的時候，兩村的運費之和最小，最小費用為9580元．
點評：解答本題的關鍵是熟練掌握基本數量關系：運送的噸數×每噸運輸費用=總費用列出函數解析式，進一步由函數解析式分析解決問題．