Question

某居民小區有一朝向為正南方向的居民樓（如圖），該居民樓的一樓是高6米的小區超市，超市以上是居民住房.在該樓的前面15米處要蓋一棟高20米的新樓.當冬季正午的陽光與水平線的夾角為32°時.

（1）問超市以上的居民住房采光是否有影響，為什么？
（2）若要使超市采光不受影響，兩樓應相距多少米？
（結果保留整數，參考數據：°≈，°≈，°≈）

Answer 1

（１）11﹥6采光受影響
　　（２）32米

（1）利用三角函數算出陽光可能照到居民樓的什么高度，和6米進行比較．
（2）超市不受影響，說明30°的陽光應照射到樓的底部，根據新樓的高度和30°的正切值即可計算．
解：（1）如圖所示：

過F點作FE⊥AB于點E可知EF=15米，∴AE=5米，
∴EB=FC=（20-5）米．
∵20-5＞6，
∴超市以上的居民住房采光要受影響．
（2）如圖所示：若要使超市采光不受影響，則太陽光從A直射到C處．

∵AB=20米，∠ACB=30°
∴BC==20米
若要使超市采光不受影響，兩樓最少應相距20米．