【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=4．
（1）畫出以矩形的兩條對稱軸為坐標軸（x軸平行于AB）的平面直角坐標系，并寫出點A，BC的中點E，DC的中點F的坐標；
（2）求過點A，E，F三點的拋物線的解析式，并寫出此拋物線的頂點坐標．
【答案】（1）A（﹣3，﹣2），E（3，0），F（0，2）．
（2）拋物線y=﹣
x2+x+2，頂點（
）．
【解析】
試題分析：（1）根據矩形的對稱性可知：E、F分別在x軸和y軸上，因此E（3，0），F（0，2）；由于DF=
CD=3，BE=BC=2，因此A（﹣3，﹣2）．
（2）可根據（1）題得出的A、E、F三點坐標，用待定系數法可求出拋物線的解析式．進而可用配方法或公式法求出拋物線頂點坐標．
解：（1）A（﹣3，﹣2），E（3，0），F（0，2）．
（2）易知：A（﹣3，﹣2）．
設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，由于拋物線過A、E、F三點，則有：
，
解得
，
∴拋物線y=﹣x2+x+2，頂點（）．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】生物學家發現一種病毒的長度約為0.00000403mm，數0.00000403用科學記數法表示為( )
A. 4.03×10﹣7 B. 4.03×10﹣6 C. 40.3×10﹣8 D. 430×10﹣9
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【題目】今年我國西南五省市發生旱災，尤其是西藏受災最為嚴重，經濟損失已經超過170億，那么170億用科學記數法表示為____________________
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【題目】如圖，拋物線經過三點A（1，0），B（4，0），C（0，﹣2）．
（1）求出拋物線的解析式；
（2）P是拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在P點，使得以B，P，M為頂點的三角形與△OBC相似（相似比不為1）？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】計算(x﹣y+z)(x+y﹣z)的正確結果為( )
A. x2﹣y2+2xy﹣z2 B. x2﹣2xy+y2﹣z2
C. x2+2xy+y2﹣z2 D. x2+y2﹣2xy+z2
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】每年4月23日是“世界讀書日”，為了了解某校八年級500名學生對“世界讀書日”的知曉情況，從中隨機抽取了50名學生進行調查，在這次調查中，樣本是（ ）
A. 500名學生 B. 所抽取的50名學生對“世界讀書日”的知曉情況
C. 50名學生 D. 每一名學生對“世界讀書日”的知曉情況
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等邊△ABC內有一點D，AD=5，BD=6，CD=4，將△ABD繞A點逆時針旋轉，使AB與AC重合，點D旋轉至點E，求∠CDE的余弦值．
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