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已知:在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠BAC=∠D,點(diǎn)E、F分別在 BC、CD上,且∠AEF=∠ACD,試探究AE與EF之間的數(shù)量關(guān)系。
(1)如圖所示①,若AB=BC=AC,則AE與EF之間的數(shù)量關(guān)系為____;
(2)如圖所示②,若AB=BC,你在(1)中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化?寫出你的猜想,并加以證明; (3)如圖所示③,若AB=kBC,你在(1)中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化?寫出你的猜想,并加以證明。
解:(1)AE與EF之間的數(shù)量關(guān)系為AE=EF;
(2)猜想:(1)中得到的結(jié)論沒有發(fā)生變化,
如圖①,過點(diǎn)E作EH∥AB交AC于點(diǎn)H,則∠BAC+∠1=180°,∠BAC=∠2,
∵AB=BC,
∴∠BAC=∠3,
∴∠2=∠3,
∴EH=EC,
∵AD∥BC,
∴∠D+∠DCB=180°,
∵∠BAC=∠D,
∴∠1=∠DCB=∠ECF,
∵∠4=∠5,∠AEF=∠ACF,
∴∠6=∠7,
∴△AEH≌△FEC,
∴AE=EF;
(3)猜想:AE=kEF,
如圖②,過點(diǎn)E作EH //AB,交AC于點(diǎn)H,
則△HEC∽△ABC,

=k,
同(2)可證∠AHE=∠FCE,∠EAH=∠CFE,
∴△AEH∽△FEC,
=k,
即AE=kEF。

            ②
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

23、(1)如圖1,已知直線m∥n,A,B為直線n上的兩點(diǎn),C,D為直線m上的兩點(diǎn).
①請你判斷△ABC與△ABD的面積具有怎樣的關(guān)系?
②若點(diǎn)D在直線m上可以任意移動,△ABD的面積是否發(fā)生變化?并說明你的理由.
(2)如圖2,已知:在四邊形ABCD中,連接AC,過點(diǎn)D作EF∥AC,P為EF上任意一點(diǎn)(與點(diǎn)D不重合).請你說明四邊形ABCD的面積與四邊形ABCP的面積相等.
(3)如圖3是一塊五邊形花壇的示意圖.為了使其更規(guī)整一些,園林管理人員準(zhǔn)備將其修整為四邊形,根據(jù)花壇周邊的情況,計劃在BC的延長線上取一點(diǎn)F,沿EF取直,構(gòu)成新的四邊形ABFE,并使得四邊形ABFE的面積與五邊形ABCDE的面積相等.請你在圖3中畫出符合要求的四邊形ABFE,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以直角邊AB為直徑作⊙O,⊙O與斜邊AC交于點(diǎn)D,E為BC邊的中點(diǎn),連接DE.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)連接OE,若四邊形AOED是平行四邊形,求∠CAB的大小.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

22、已知,在等腰△ABC中,AB=AC,分別延長BA,CA到D,E點(diǎn),使DA=AB,EA=CA,則四邊形BCDE是(  )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:在Rt△ABC中,∠BCA=90°,AC=3,BC=4,CD是斜邊AB邊上的高,點(diǎn)E、F分別是AC、BC邊上的動點(diǎn),連接DE、DF、EF,且∠EDF=90°.

(1)當(dāng)四邊形CEDF是矩形時(如圖1),試求EF的長并直接判斷△DEF與△DAC是否相似.
(2)在點(diǎn)E、F運(yùn)動過程中(如圖2),△DEF與△DAC相似嗎?請說明理由;
(3)設(shè)直線DF與直線AC相交于點(diǎn)G,△EFG能否為等腰三角形?若能,請直接寫出線段AE的長;若不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知,在四邊形ABCD中,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠A=120°,CD=4cm,∠ABC=∠DCB,求BC的長.

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