Question

請以-3和2.5為根，寫出一個二次項系數不為1的一元二次方程

 

．

Answer 1

分析：因為方程有兩根，所以△≥0；由于兩根互為倒數，所以兩根之積等于1，即二次項系數等于常數項．只要滿足上述條件的方程即為所求．

解答：解：∵兩根分別是-3和2.5，
∴-

b

a

=-

1

2

，
∴a=2b，即二次項系數等于一次項系數的2倍；

c

a

=-

15

2

，
∴c=-

15

2

a，即常數項是二次項系數的-

15

2

；
又∵方程有兩不相等的實數根，
∴△＞0；
因此可設方程為2ax²+ax-

15

2

=0，且a²+60a＞0，即a＞0且a≠

1

2

，或a＜-60；
如此方程可寫為2x²+x-

15

2

=0等．
故答案是：2x²+x-

15

2

=0（答案不唯一）．

點評：本題是一道開放題，考查的是一元二次方程的根與系數的關系．可用待定系數法求出方程．答案不唯一．