Question

如圖，點A，B分別在一次函數y=x，y=8x的圖象上，其橫坐標分別為a，b  （a＞0，b＞0）．設直線AB的解析式為y=kx+m，若

b

a

是整數時，k也是整數，滿足條件的k值共有

 

個．

Answer 1

分析：先求出點A、B的坐標，再把點A、B的坐標代入函數解析式得到兩個關于k、m的等式，整理得到k的表達式，再根據

b

a

是整數、k也是整數判斷出1-

a

b

的值，然后求出k值可以有兩個．

解答：解：當x=a時，y=a；
當x=b時，y=8b；
∴A、B兩點的坐標為A（a，a）B（b，8b），
∴直線AB的解析式為y=kx+m，
∴

ak+m=a bk+m=8b

，
解得k=

8b-a

b-a

=

7b

b-a

+1=

7

1- a b

+1，
∵

b

a

是整數，k也是整數，
∴1-

a

b

=

1

2

或

7

8

，
解得b=2a，或b=8a，
此時k=15或k=9．
所以k值共有15或9兩個．
故應填2．

點評：本題主要考查待定系數法求函數解析式，解答本題的關鍵在于對

b

a

、k是整數的理解．