Question

16、如圖，直線AB、EF交于點O．已知 CO⊥AB，∠DOE=90°．有以下四個結論：
①∠AOF=∠DOC ②∠AOE=∠BOD ③∠AOD=∠COE ④∠COF=∠DOB，其中正確結論的序號是

①③④

．（注：錯選得0分，少選則按選對一個得1分計．）

Answer 1

分析：根據題意和圖形對四個答案依次分析即可．

解答：解：①∵CO⊥AB，∠DOE=90°，
∴∠BOE+∠COE=90°，∠DOC+∠COE=90°，
又∵∠COE=∠COE，
∴∠BOE=∠DOC，
又∵∠AOF=∠BOE（對頂角相等），
∴∠AOF=∠∠DOC，故①正確；
②∠AOE=180°-∠BOE，∠BOD=180°-∠AOD，
∵∠AOD≠∠BOE，
∴∠AOE≠∠BOD，故②錯誤； 
③∵∠AOC=∠AOD+∠DOC=90°，∠BOC=∠COE+∠BOE，
又∵∠BOE=∠DOC，
∴∠AOD=∠COE，故③正確；
④∵∠COF=90°+∠AOF，∠DOB=90°+∠DOC，
又∵∠AOF=∠DOC，
∴∠COF=∠DOB，故④正確．
故答案為：①③④．

點評：本題考查了角的計算，解題用到了垂直、對頂角的知識，解題的關鍵是圖形結合．