Question

如圖，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中點(diǎn)，
(1)求證：BC=DE；
(2)連結(jié)AD、BE，若要使四邊形DBEA是矩形，則給△ABC添加一個(gè)什么條件，為什么?
(3)在（2）的條件下，若要使四邊形DBEA是正方形，則∠C=     ⁰.

Answer 1

（1）見(jiàn)解析；（2）添加AB=BC；（3）45

試題分析：（1）由已知先判定四邊形DBEA是平行四邊形即可證得結(jié)論；
（2）從矩形的判定著手，根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形即可判斷；
（3）由（1）中和（3）的已知條件先判定△BEC是等腰直角三角形，即可證得結(jié)論.
（1）∵E是AC的中點(diǎn)，
∴EC=AC，
又∵DB=AC，
∴DB=EC，
又∵DB∥AC，
∴四邊形DBCA是平行四邊形，
∴BC=DE；
（2）△ABC添加BA=BC，
同上可證四邊形DBEA是平行四邊形，
又∵BA=BC；BC=DE，
∴AB=DE，
∴四邊形DBEA是矩形；
（3）∵四邊形DBEA是正方形，
∴BE=AE，∠BEC=90°，
∴△BEC是直角三角形，
又∵E是AC的中點(diǎn)，
∴AE=EC，
∴BE=EC，
又∵△BEC是直角三角形，
∴△BEC是等腰直角三角形，
∴∠C=45°．
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.