Question

如圖所示，若一次函數y=2x-1和反比例函數的圖象都經過點A（1，1），且直線y=2x-1與y軸交于點D，與反比例函數的另一個交點為B．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）在y軸正半軸上存在一點C．使得S_△ABC=6，求點C的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）把A的坐標代入反比例函數的解析式，求出即可；
（2）求出一次函數與反比例函數的交點坐標，求出直線與y軸的交點坐標，設C（0，y）（y＞0），根據三角形的面積公式得出方程，求出即可．
解答：解：（1）∵的圖象經過點A（1，1），
代入得：1=，
解得：k=2，y==
∴反比例函數的解析式為y=．

（2）解：∵根據題意得：

∴2x²-x-1=0
解得
∴y₁=1，y₂=-2
∴B（ ），
當x=0時y=2×0-1=-1，
∴D（0，-1），
令C（0，y）（y＞0），

解得y=7，
∴C點坐標為（0，7）．
點評：本題綜合考查了用待定系數法求反比例函數的解析式，反比例函數與一次函數的交點問題，三角形的面積等知識點的應用，主要考查學生能否熟練的運用這些性質進行計算和推理，題型較好，通過做此題培養了學生的計算能力．