Question

如圖，ABCD是正方形，G是BC上（除端點外）的任意一點，DE⊥AG于點E，BF∥DE，交AG于點F．下列結論不一定成立的是（ ）

A．△AED≌△BFA
B．DE-BF=EF
C．△BGF∽△DAE
D．DE-BG=FG

Answer 1

【答案】分析：由四邊形ABCD是正方形，可得AB=AD，由DE⊥AG，BF∥DE，易證得BF⊥AG，又由同角的余角相等，可證得∠BAF=∠ADE，則可利用AAS判定△AED≌△BFA；由全等三角形的對應邊相等，易證得DE-BF=EF；有兩角對應相等的三角形相似，可證得△BGF∽△DAE；利用排除法即可求得答案．
解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，AD∥BC，
∵DE⊥AG，BF∥DE，
∴BF⊥AG，
∴∠AED=∠DEF=∠BFE=90°，
∵∠BAF+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，
∴∠BAF=∠ADE，
∴△AED≌△BFA（AAS）；故A正確；
∴DE=AF，AE=BF，
∴DE-BF=AF-AE=EF，故B正確；
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠BGF，
∵DE⊥AG，BF⊥AG，
∴∠AED=∠GFB=90°，
∴△BGF∽△DAE，故C正確；
∵DE，BG，FG沒有等量關系，
故不能判定DE-BG=FG正確．
故選D．
點評：此題考查了相似三角形的判定、正方形的性質、全等三角形的判定與性質以及直角三角形的性質．此題綜合性很強，難度適中，注意數形結合思想的應用，注意排除法在解選擇題中的應用．