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證明：如圖(基本圖形)，兩個直角三角形的公共直角邊為AD，則AD＝．

答案：
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科目：初中數學 來源： 題型：

23、已知以下基本事實：①對頂角相等；②一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等；③兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，則這兩條直線平行；④全等三角形的對應邊、對應角分別相等．
（1）在利用以上基本事實作為依據來證明命題“兩直線平行，內錯角相等”時，必須要用的基本事實有

①②

（填入序號即可）；
（2）根據在（1）中的選擇，結合所給圖形，請你證明命題“兩直線平行，內錯角相等”．
已知：如圖，

a∥b，直線a、b被直線c所截

．
求證：

∠1=∠2

．
證明：

∵a∥b，
∴∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）．
∵∠3=∠2（對頂角相等），
∴∠1=∠2（等量代換）

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

探究與應用：在學習幾何時，我們可以通過分離和構造基本圖形，將幾何“模塊”化．例如在相似三角形中，K字形是非常重要的基本圖形，可以建立如下的“模塊”（如圖①）：
（1）請就圖①證明上述“模塊”的合理性．已知：∠A=∠D=∠BCE=90°，求證：△ABC∽△DCE；
（2）請直接利用上述“模塊”的結論解決下面兩個問題：
①如圖②，已知點A（-2，1），點B在直線y=-2x+3上運動，若∠AOB=90°，求此時點B的坐標；
②如圖③，過點A（-2，1）作x軸與y軸的平行線，交直線y=-2x+3于點C、D，求點A關于直線CD的對稱點E的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖①，BO、CO分別為∠ABC和∠ACB的平分線，我們易得∠BOC=90°+

∠A（不必證明，本題可直接運用）；在圖②中，當BO′、CO′分別為∠ABC和∠ACB的外角平分線時，求∠BO′C與∠A的數量關系．我們可以利用“轉化”的思想，將未知的∠BO′C轉化為已知的∠BOC：如圖②，作BO、CO平分∠ABC和∠ACB．

（1）在圖②中存在如圖③的基本圖形：點A、B、D在同一直線上，且BO、BO′分別平分∠ABC和∠DBC，試證明：BO⊥BO′；
（2）試直接利用上述基本圖形的結論，猜想并證明圖②中∠BO′C與∠A的數量關系；
（3）如圖④，BP、CP分別為內角∠ABC和外角∠ACF的平分線，試運用上述轉化的思想猜想并證明∠BPC與∠A的數量關系．

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科目：初中數學 來源：學習周報　數學　滬科九年級版　2009－2010學年　第10期　總第166期滬科版 題型：047

證明：如圖(基本圖形)，兩個直角三角形的公共直角邊為AD，則AD＝．

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