Question

22、英杰學校分為初中部和小學部，做廣播操時，兩部分別站兩個不同的操場上進行，站隊時，做到了整齊化一，初中部排成的是一個規范的長方形方陣，每排（3a-b）人，站有（3a+2b）排；小學部站的方陣更特別，排數和每排人數都是2（a+b）．
（1）試求英杰學校初中部比小學部多多少學生；
（2）當a=10，b=2時，試求英杰學校共有多少學生．

Answer 1

分析：（1）英杰學校初中部比小學部多的學生數=初中部排成的長方形方陣的排數×每排人數-小學部排成的方形方陣的排數×每排人數，把相關數值代入化簡即可；
（2）先得到英杰學校初中部和小學部一共的學生數，把a=10，b=2代入求值即可．

解答：解：（1）∵英杰學校初中部學生人數為：（3a-b）（3a+2b）=9a²+6ab-3ab-2b²=9a²+3ab-2b²，
小學部學生人數為：2（a+b）×2（a+b）=4（a+b）²=4×（a²+2ab+b²）=4a²+8ab+4b²，
∴英杰學校初中部比小學部多的學生數=（9a²+3ab-2b²）-（4a²+8ab+4b²）=（5a²-5ab-6b²）名，
答：英杰學校初中部比小學部多的學生數為（5a²-5ab-6b²）名；

（2）英杰學校初中部和小學部一共的學生數=（9a²+3ab-2b²）+（4a²+8ab+4b²）=（13a²+11ab+2b²）名，
當a=10，b=2時，原式=13×10²+11×10×2+2×2²=1528，
答：一共有1528名學生．

點評：考查列代數式及代數式化簡問題，得到初中部人數以及小學部人數是解決本題的突破點．