Question

【題目】如圖1，AF，BE是△ABC的中線，AF⊥BE，垂足為點P，設BC＝a，AC＝b，AB＝c，則a2+b2＝5c2，利用這一性質計算．如圖2，在平行四邊形ABCD中，E，F，G分別是AD，BC，CD的中點，EB⊥EG于點E，AD＝8，AB＝2，則AF＝__．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接AC，EF交于H，AC與BE交于點Q，設BE與AF的交點為P，由點E、G分別是AD，CD的中點，得到EG是△ACD的中位線于是證出BE⊥AC，由四邊形ABCD是平行四邊形，得到AD∥BC，根據E，F分別是AD，BC的中點，得到，證出四邊形ABFE是平行四邊形，證得EH=FH，推出EH，AH分別是△AFE的中線，由題目中的結論得即可得到結果．

解：如圖2，連接AC，EF交于H，AC與BE交于點Q，設BE與AF的交點為P，

∵點E、G分別是AD，CD的中點，

∴EG∥AC，

∵BE⊥EG，

∴BE⊥AC，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD＝BC＝8，

∴∠EAH＝∠FCH，

∵E，F分別是AD，BC的中點，

∴

∴

∵AE∥BF，

∴四邊形ABFE是平行四邊形，

∴

在△AEH和△CFH中，

∴△AEH≌△CFH（AAS），

∴EH＝FH，

∴EP，AH分別是△AFE的中線，

由a2+b2＝5c2得：AF2+EF2＝5AE2，

∴

∴

故答案為：