Question

（2012•南昌）如圖，已知兩個菱形ABCD、CEFG，其中點A、C、F在同一直線上，連接BE、DG．
（1）在不添加輔助線時，寫出其中的兩對全等三角形；
（2）證明：BE=DG．

Answer 1

分析：（1）△ADC≌△ABC，△GFC≌△EFC，根據菱形的性質推出AD=AB，DC=BC，根據SSS即可證出結論；
（2）根據菱形性質求出DC=BC，CG=CE，推出∠DCG=∠BCE，根據SAS證出△DCG≌△BCE即可．

解答：（1）解：△ADC≌△ABC，△GFC≌△EFC；

（2）證明：∵四邊形ABCD、CEFG是菱形，
∴DC=BC，CG=CE，∠DCA=∠BCA，∠GCF=∠ECF，
∵∠ACF=180°，
∴∠DCG=∠BCE，
在△DCG和△BCE中
∵

DC=BC ∠DCG=∠BCE CG=CE

，
∴△DCG≌△BCE，
∴BE=DG．

點評：本題考查了菱形的性質和全等三角形的性質和判定的應用，注意：菱形的四條邊都相等，且每一條對角線平分一組對角．