Question

7．在平面直角坐標系xOy中，反比例函數y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的圖象過（2，3）．
（1）求反比例函數y=$\frac{k}{x}$的表達式；
（2）有一次函數y=mx（m≠0）的圖象與反比例函數y=$\frac{k}{x}$在第一象限交于點A，第三象限交于點B，過點A作AM⊥x軸于點M，過點B作BN⊥y軸于點N，當兩條垂線段滿足2倍關系時，請在坐標系中作出示意圖并直接寫出m的取值．

Answer 1

分析 （1）把點（2，3）代入反比例函數求出k的值即可；
（2）分兩種情況，分別求出AM與OM的關系，即可得出m的值．

解答 解：（1）∵反比例函數$y=\frac{k}{x}$（k≠0）的圖象過（2，3），
∴$3=\frac{k}{2}$，
解得k=6，
∴反比例函數表達式為$y=\frac{6}{x}$
（2）分兩種情況：
①如圖1所示：AM=2BN，
由對稱的性質得：點A和B關于原點O對稱，
則OA=OB，OM=BN，
∴AM=2OM，
∴m=2；
②如圖2所示：BN=2AM，
由對稱的性質得：點A和B關于原點O對稱，
則OA=OB，OM=BN，
∴AM=2OM，
∴m=$\frac{1}{2}$
∴m=2或m=$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，待定系數法求反比例函數與一次函數的解析式，也考查了觀察函數圖象的能力．