Question

⊙O的半徑為1cm，弦AB=cm，AC=cm，則∠BAC的度數為    ．

Answer 1

【答案】分析：分兩種情況考慮：當圓心O在弦AC與AB之間時，如圖（1）所示，過O作OD⊥AB，OE⊥AC，連接OA，由垂徑定理得到：D為AB中點，E為AC中點，求出AE與AD的長，在直角三角形AEO與ADO中，利用銳角三角函數定義及特殊角的三角函數值求出∠CAO與∠BAO的度數，即可求出∠BAC的度數；當圓心在弦AC與AB一側時，如圖（2）所示，同理∠BAC的度數．
解答：解：當圓心O在弦AC與AB之間時，如圖（1）所示，
過O作OD⊥AB，OE⊥AC，連接OA，
由垂徑定理得到：D為AB中點，E為AC中點，
∴AE=AC=cm，AD=AB=cm，
∴cos∠CAO==，cos∠BAO==，
∴∠CAO=30°，∠BAO=45°，
此時∠BAC=30°+45°=75°；
當圓心在弦AC與AB一側時，如圖（2）所示，同理得：∠BAC=45°-30°=15°，
綜上，∠BAC=15°或75°．
故答案為：15°或75°．
點評：此題考查了垂徑定理，銳角三角函數定義，特殊角的三角函數值，利用了分類討論的思想，熟練掌握垂徑定理是解本題的關鍵．